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Ramoran
11/04/2006, 14h50
Dans le livre B de sa métaphysique, Aristote se pose entre autres questions de savoir si la science qui s'occupe des principes de la démonstration par des axiomes tels que "il faut nécessairement pour toute choses l'affirmer ou la nier", est la même que la science de l'être.

Dans un premire temps, il montre les raisons pour lesquelles il apparait qu'elles sont deux sciences distinctes.
Ensuite il se pose une question cruciale sans doute, mais je ne comprends plus vraiment et j'aimerais savoir ce que vous comprenez.

"Mais en même temps, de quelle façon la science des principes [qui servent à démontrer] pourrait elle se constituer? Dans l'état actuel des choses, nous connaissons avec certitude la portée de chacun des axiomes, et toutes les sciences pratiques les emploient, comme des vérités universellement acceptées. Mais s'il y a une science démonstrative de ces principes, alors, alors il faudra encore un genre qui sera le sujet de cette connaissance, avec ses [affections] et avec les axiomes de ses axiomes de ses [affections], attendu qu'il n'est pas possible qu'il n'est pas possible que la démonstration s'étende à tout sans exception.
En effet, toute démonstration part nécessairement de certaines données; elle s'applique à un certain objet; et elle même démontre certaines choses. Par conséquent, on peut dire que tout ce qui est démontré appartient à un seul et même genre, en ce sens que toutes les sciences démonstratives se servent également d'axiomes."

Ramoran
11/04/2006, 14h50
Dans le livre B de sa métaphysique, Aristote se pose entre autres questions de savoir si la science qui s'occupe des principes de la démonstration par des axiomes tels que "il faut nécessairement pour toute choses l'affirmer ou la nier", est la même que la science de l'être.

Dans un premire temps, il montre les raisons pour lesquelles il apparait qu'elles sont deux sciences distinctes.
Ensuite il se pose une question cruciale sans doute, mais je ne comprends plus vraiment et j'aimerais savoir ce que vous comprenez.

"Mais en même temps, de quelle façon la science des principes [qui servent à démontrer] pourrait elle se constituer? Dans l'état actuel des choses, nous connaissons avec certitude la portée de chacun des axiomes, et toutes les sciences pratiques les emploient, comme des vérités universellement acceptées. Mais s'il y a une science démonstrative de ces principes, alors, alors il faudra encore un genre qui sera le sujet de cette connaissance, avec ses [affections] et avec les axiomes de ses axiomes de ses [affections], attendu qu'il n'est pas possible qu'il n'est pas possible que la démonstration s'étende à tout sans exception.
En effet, toute démonstration part nécessairement de certaines données; elle s'applique à un certain objet; et elle même démontre certaines choses. Par conséquent, on peut dire que tout ce qui est démontré appartient à un seul et même genre, en ce sens que toutes les sciences démonstratives se servent également d'axiomes."

GrandPapaMagie
11/04/2006, 16h12
Les philosophes ont vraiment du mal à s'exprimer. Enfin bref...
Dans cet embroglio de prépositions de prépositions, je crois comprendre que :
Pour démontrer quelque chose t'as besoin de te fonder sur un truc admis qui n'a pas besoin d'être démontré.

Mais en plus on est pas aidé si tu recopies deux fois la même chose http://forums.ubi.com/images/smilies/16x16_smiley-wink.gif
(...attendu qu'il n'est pas possible qu'il n'est pas possible que la...)

Chtinecureuil
12/04/2006, 01h59
C'est curieux, il n'y a pas longtemps nous discutions entre collegues sur la difference entre axiome et theoreme.... quelle est la definition de l'axiome et quelle est la definition d'un theoreme (qui peut etre démontré)... l'un peut il devenir l'autre et vice-versa ? A priori non.. pourtant si on observe l'evolution de la sphere des connaissances dans le temps, peut etre il y a t il exemple d'une telle conversion ? (perso je n'en connais pas - et c'etait juste un tite intro questionnement :P)

Pour faire le lien avec ta reflexion, si j'ai bien tout compris, il y a questionnement sur le fondement de toute demonstration qui se base sur des hyptotheses/donnees parfois meme tout le temps (aussi) sur des axiomes... A partir de cela dans une certaine direction, l'accumulation de toutes ces demonstrations en demontrent d'autres et ainsi de suite ce qui permet a Aristote de dire que toutes ces demonstratios appartiennent au meme "groupe/genre" (transitivite d'appartenance dans la direction donnee (?))

En revanche, dans la "direction" opposee, si tu tentes de remonter vers les fondements originaux, et bien tu ne tombes a priori que sur des axiomes et la, la question est : si une science permettant de les demontrer (ces axiomes/fondements) existe alors elle se base sur quoi ? et bien Aristote repond qu'il faudra theoriquement que cette science se base elle meme sur des theoremes qui eux memes se baseront certainement sur d'autres axiomes et c'est reparti pour un tour... des lors quid du "genre" ? Pour Aristote il semble que la "transitivité d'appartenance" (oui je reconais que mon expression est peut etre malheureuse) soit aussi possible dans cette derniere direction et que donc une vision "globalement unifiee" soit effective car toutes les sciences se basent pour lui sur le meme principe : ...etc -[science démonstrative]->axiome->demonstrations + demonstrations + demonstrations -> [science démonstrative]->axiome->demonstrations etc...

Conclusion : Recursivite engendre appartenance et unification par reproduction a l'infini vers le macro ou le micro

... en gros si j'ai pas raconte de grosses conneries.. http://forums.ubi.com/infopop/emoticons/icon_confused.gif (bouh j'ai ecris d'un seul jet c'est assez confus mon truc en me relisant surtout que je me base plus sur ma formation "scientifique" que "philosophique")

eldaura
18/04/2006, 03h57
<BLOCKQUOTE class="ip-ubbcode-quote"><div class="ip-ubbcode-quote-title">quote:</div><div class="ip-ubbcode-quote-content">Originally posted by Chtinecureuil:
quelle est la definition de l'axiome et quelle est la definition d'un theoreme (qui peut etre démontré)... l'un peut il devenir l'autre et vice-versa ? A priori non.. </div></BLOCKQUOTE>

Et a posteriori non plus... Non, l'un ne peut jamais devenir l'autre. Toute science repose sur des axiomes indémontrables par définition, mais reconnus justes jusqu'à preuve du contraire. On peut même pousser le vice jusqu'à fabriquer des sciences complémentaires basées sur des axiomes contradictoires (cf les géométries euclidiennes et non-euclidiennes). Elles seront limitées chacunes à leur champ d'application mais resteront néanmoins vraies toutes les deux. Pour fabriquer un axiome, il suffit d'énoncer une affirmation. Etant indémontrable, un axiome ne peut jamais devenir un théorème. A l'inverse, tout théorème repose sur une démonstration basée soit directement sur un ou plusieurs axiomes admis, soit sur d'autres théorèmes découlant de ces axiomes. Un théorème ne peut donc jamais "devenir" un axiome, par contre il peut servir de point de départ pour démontrer d'autres théorèmes. Enfin, il existe une dernière catégorie d'énoncés qui ne sont ni des axiomes ni des théorèmes, mais des conjectures : ce sont des énoncés qui n'ont pas encore été démontrés (ou qui ont été catégorisés comme indémontrables). On ne peut donc pas les condidérer comme des théorèmes. Pour autant, ce ne sont pas non plus des axiomes. Par exemple, "Tout entier pair supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers", première conjecture de Goldbach.